Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng P song song v
Câu hỏi
Nhận biếtMột hình nón được cắt bởi một mặt phẳng \\(\\left( P \\right)\\) song song với đáy. Mặt phẳng này chia mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ.
Gọi \\(\\left( {{N_1}} \\right)\\) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy \\(HM\\); \\(\\left( {{N_2}} \\right)\\) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy \\(OD\\). Tỉ số thể tích của khối nón \\(\\left( {{N_1}} \\right)\\) và khối nón \\(\\left( {{N_2}} \\right)\\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).
- Diện tích xung quanh mặt nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(R\) là \({S_{xq}} = \pi Rl\).
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{\left( {{N_1}} \right)}} = \dfrac{1}{3}\pi H{M^2}.AH\\{V_{\left( {{N_2}} \right)}} = \dfrac{1}{3}\pi O{D^2}.AO\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{{V_{\left( {{N_1}} \right)}}}}{{{V_{\left( {{N_2}} \right)}}}} = {\left( {\dfrac{{HM}}{{OD}}} \right)^2}.\dfrac{{AH}}{{AO}}\).
Ta lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{S_{xq\left( {{N_1}} \right)}} = \pi .HM.AM\\{S_{xq\left( {{N_2}} \right)}} = \pi .OD.AD\end{array} \right.\).
Vì mặt phẳng \(\left( P \right)\) chia hình nón thành 2 phần có diện tích bằng nhau nên ta có \({S_{xq\left( {{N_1}} \right)}} = \dfrac{1}{2}{S_{xq\left( {{N_2}} \right)}}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{\pi .HM.AM}}{{\pi .OD.AD}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{HM}}{{OD}}.\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{HM}}{{OD}} = \dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{AH}}{{AO}}\), do đó \({\left( {\dfrac{{HM}}{{OD}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{HM}}{{OD}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{\left( {{N_1}} \right)}}}}{{{V_{\left( {{N_2}} \right)}}}} = {\left( {\dfrac{{HM}}{{OD}}} \right)^2}.\dfrac{{AH}}{{AO}} = {\left( {\dfrac{{HM}}{{OD}}} \right)^3} = {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là