Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng aNgười ta dựng hình vu
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình vuông \\(ABCD\\) có cạnh bằng \\(a\\).Người ta dựng hình vuông \\({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\\) có cạnh bằng \\(\\dfrac{1}{2}\\)đường chéo của hình vuông \\(ABCD\\); dựng hình vuông \\({A_2}{B_2}{C_2}{D_2}\\)có cạnh bằng \\(\\dfrac{1}{2}\\)đường chéo của hình vuông \\({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\\) và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông \\(ABCD,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},{A_2}{B_2}{C_2}{D_2}...\\) bằng \\(8\\) thì \\(a\\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1}\), công bội \(q\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) là: \(S = \dfrac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Giải chi tiết:
- Diện tích của hình vuông \(ABCD\) là \({S_1} = {a^2}\).
- Diện tích của hình vuông \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là \({S_2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
- Tương tự diện tích \({S_3},\,\,{S_4}\)... lần lượt là \(\dfrac{{{a^2}}}{4},\,\,\dfrac{{{a^2}}}{8}\) ...
Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có \({u_1} = {a^2}\) , công bội \(q = \dfrac{1}{2}\).
Khi đó tổng diện tích tất cả các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1},\,\,{A_2}{B_2}{C_2}{D_2},...\) bằng 8 nên ta có:
\(S = \dfrac{{{a^2}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 8 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow a = 2\,\,\,\left( {do\,\,a > 0} \right)\)
Vậy \(a = 2\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?