Cho hàm số f x = d2025^x45 + 2025^xx in mathbbR Nếu a
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\). Nếu \(a + b = 3\) thì \(f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right)\) có giá trị bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Rút \(a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a\) rồi thay vào biểu thức cần tính giá trị.
- Quy đồng và rút gọn.
Giải chi tiết:
Ta có: \(a + b = 3 \Rightarrow b = 3 - a\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right) = f\left( a \right) + f\left( {3 - a - 2} \right) = f\left( a \right) + f\left( {1 - a} \right)\\ = \dfrac{{{{2025}^a}}}{{45 + {{2025}^a}}} + \dfrac{{{{2025}^{1 - a}}}}{{45 + {{2025}^{1 - a}}}}\\ = \dfrac{{{{2025}^a}\left( {45 + {{2025}^{1 - a}}} \right) + {{2025}^{1 - a}}\left( {45 + {{2025}^a}} \right)}}{{\left( {45 + {{2025}^a}} \right)\left( {45 + {{2025}^{1 - a}}} \right)}}\\ = \dfrac{{{{45.2025}^a} + 2025 + {{45.2025}^{1 - a}} + 2025}}{{{{45}^2} + 45.\left( {{{2025}^a} + {{2025}^{1 - a}}} \right) + 2025}}\\ = \dfrac{{45\left( {{{2025}^a} + {{2025}^{1 - a}}} \right) + 4050}}{{45\left( {{{2025}^a} + {{2025}^{1 - a}}} \right) + 4050}}\\ = 1\end{array}\)
Vậy \(f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right) = 1\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?