Giả sử ab là hai nghiệm của phương trình 9^x - 63^x + 2
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {6.3^x} + 2 = 0\). Tính \(S = a + b\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), giải phương trình bậc hai ẩn \(t\).
- Từ đó suy ra các nghiệm \(x\) và tính \(S\).
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {3^x} > 0\), phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^a} = {t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{3^b} = {t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\\b = {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}S = a + b = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right) + {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\\\,\,\,\, = {\log _3}\left[ {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)} \right] = {\log _3}2\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là