Gọi đồ thị hàm số y = x^2 là parabol P đồ thị hàm số
Câu hỏi
Nhận biếtGọi đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) là parabol \(\left( P \right)\), đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\) là đường thẳng \(\left( d \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm để tìm điều kiện \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5;\,\,\,\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = \left( {m + 4} \right)x - 2m - 5\\ \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 2m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta = {\left[ { - \left( {m + 4} \right)} \right]^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left( {m + 4} \right)^2} - 4\left( {2m + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 4\\\,\,\,\,\, = \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)\end{array}\)
Để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tại 2 điểm phân biệt khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\).
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 2 > 0\\m - 2 > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m + 2 < 0\\m - 2 < 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > - 2\\m > 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < - 2\\m < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 2\end{array} \right.\).
Vậy với \(m > 2\) hoặc \(m < - 2\) thì \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại 2 điểm phân biệt.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là