Tìm số nghiệm của phương trình sin cos x = 0 trên đoạ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1;2021} \right]\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = k\pi ,\,\,\cos \alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \left( {\cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \( - 1 \le k\pi \le 1,\,\,k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).
Khi đó ta có \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + l\pi \,\,\left( {l \in \mathbb{Z}} \right)\).
Xét \(x \in \left[ {1;2021} \right]\) ta có \(1 \le \dfrac{\pi }{2} + l\pi \le 2021;\,\,l \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow l \in \left\{ {0;1;2;...;642} \right\}\).
Vậy phương trình đã cho có 643 nghiệm thỏa mãn.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là