Cho a > 0b > 0 thỏa mãn a^2 + b^2 = 14ab Chọn mệnh đề đ
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(a > 0;\,\,b > 0\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 14ab.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({a^2} + {b^2} = 14ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 2ab = 14ab + 2ab \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} = 16ab.\)
\( + \) Xét đáp án A: \(\log \frac{{a + b}}{4} = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right) \Leftrightarrow 2\log \frac{{a + b}}{4} = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {\frac{{a + b}}{4}} \right)^2} = \log \left( {ab} \right)\)
\( \Leftrightarrow \log \left( {\frac{{16ab}}{{16}}} \right) = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log \left( {ab} \right) = \log \left( {ab} \right)\) (Đpcm)\( \Rightarrow \) A đúng.
\( + \) Xét đáp án B: \(2\left( {\log a + \log b} \right) = \log \left( {14ab} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2\log \left( {ab} \right) = \log \left( {14ab} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {ab} \right)^2} = \log \left( {14ab} \right) \Rightarrow \) B sai.
\( + \) Xét đáp án C: \(\log \left( {a + b} \right) = 2\left( {\log a + \log b} \right) \Leftrightarrow \log \left( {a + b} \right) = \log {\left( {ab} \right)^2} \Rightarrow \) C sai.
\( + \) Xét đáp án D: \(\log \left( {a + b} \right) - 4 = \frac{1}{2}\left( {\log a + \log b} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\left[ {\log \left( {a + b} \right) - 4} \right] = \log \left( {ab} \right) \Leftrightarrow \log {\left( {a + b} \right)^2} - 8 = \log \left( {ab} \right)\\ \Leftrightarrow \log \left( {16ab} \right) - \log \left( {ab} \right) = 8 \Leftrightarrow \log 16 = 8.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) D sai.
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là