Cho hàm số bậc ba f x = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị nhận hai điểm \(A\left( {0;3} \right);B\left( {2; - 1} \right)\)làm hai điểm cực trị. Khi đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {a{x^2}\left| x \right| + b{x^2} + c\left| x \right| + d} \right|.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Xác định hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) gồm phần 1: đồ thị nằm bên phải Oy (bên trái bỏ).
Phần 2: là đối xứng của phần 1 qua Oy.
Vẽ đồ thị hàm số của \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) gồm phần 1: đồ thị nằm trên trục Ox( bên dưới bỏ)
Phần 2: đối xứng của phần phía dưới Ox qua Ox
Giải chi tiết:
Gọi hàm số bậc ba có dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a e 0} \right)\).
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {3;0} \right),\,\,B\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}27a + 9b + 3c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = - 1\\27a + 6b + c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\b = 15\\c = - 36\\d = 27\end{array} \right. \Rightarrow y = - 2{x^3} + 15{x^2} - 36x + 27\)
Ta có đồ thị hàm số \(y = \left| { - 2{x^2}\left| x \right| + 15{x^2} - 36\left| x \right| + 27} \right|\) như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị.
Chọn D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là