Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x^4 + 2x^2
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M,m\). Khi đó giá trị của tích \(M.m\) là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).
- Tìm TXĐ.
- Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
- Tính \(f\left( a \right);\,\,f\left( b \right);\,\,f\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận :
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) nên hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right].\)
Ta có: \(y' = 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right].\)
\(f\left( { - 1} \right) = 2,\,\,f\left( 0 \right) = - 1,\,\,f\left( 2 \right) = 23\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 23\\m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow M.m = 23.\left( { - 1} \right) = - 23.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?