Cho một cấp số cộng un có số hạng đầu tiên u1 = 1 và
Câu hỏi
Nhận biếtCho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu tiên \({u_1} = 1\) và tổng \(100\) số hạng đầu bằng \(24850\). Tính \(S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + \dfrac{1}{{{u_3}{u_4}}} + ...... + \dfrac{1}{{{u_{49}}{u_{50}}}}\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tìm CSC đã cho bằng cách sử dụng công thức \({S_n} = \dfrac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
- Thay vào tổng đã cho tính toán.
Giải chi tiết:
Ta có : \(24850 = {S_{100}} = \dfrac{{100\left( {2.1 + 99d} \right)}}{2}\)\( \Leftrightarrow d = 5\)
Khi đó \({u_1} = 1,{u_2} = 6,{u_3} = 11,{u_4} = 16,...\) \({u_{49}} = {u_1} + 48d = 241\), \({u_{50}} = {u_1} + 49d = 246\)
\( \Rightarrow S = \dfrac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \dfrac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ... + \dfrac{1}{{{u_{49}}.{u_{50}}}}\) \( = \dfrac{1}{{1.6}} + \dfrac{1}{{6.11}} + \dfrac{1}{{11.16}} + ... + \dfrac{1}{{241.246}}\)
\( = \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{6}} \right) + \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{{11}}} \right) + \) \(... + \dfrac{1}{5}\left( {\dfrac{1}{{241}} - \dfrac{1}{{246}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{5}\left( {1 - \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{{11}} + ... + \dfrac{1}{{241}} - \dfrac{1}{{246}}} \right)\)
\( = \dfrac{1}{5}\left( {1 - \dfrac{1}{{246}}} \right) = \dfrac{{49}}{{246}}\)
Vậy \(S = \dfrac{{49}}{{246}}\).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?