Giải bất phương trình sau x^2 + 4x + 2 x - 2 2x^2
Câu hỏi
Nhận biếtGiải bất phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} + 4x} + 2\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} .\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải chi tiết:
\(\sqrt {{x^2} + 4x} + 2\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {2{x^2} + 12x - 8} \,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(x \ge 2.\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + 4x} = a\\2\sqrt {x - 2} = b\,\,\end{array} \right..\)
Với \(x \ge 2\) thì \(a > 0,\,\,b \ge 0.\)
Ta có: \(2{x^2} + 12x - 8 = 2\left( {{x^2} + 4x} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = 2{a^2} + {b^2}.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a + b \ge \sqrt {2{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} \ge 2{a^2} + {b^2}\\ \Leftrightarrow 2ab \ge {a^2}\\ \Leftrightarrow 2b \ge a\,\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right)\\ \Leftrightarrow 4\sqrt {x - 2} \ge \sqrt {{x^2} + 4x} \\ \Leftrightarrow 16\left( {x - 2} \right) \ge {x^2} + 4x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 32 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4 \le x \le 8.\end{array}\)
Kết hợp với điều kiện ta có \(4 \le x \le 8\) là tập nghiệm của bất phương trình.
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là