Cho hai điểm M 311 N 434 và đường thẳng d dx - 71 = d
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai điểm \(M\left( {3;1;1} \right);\)\(N\left( {4;3;4} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\dfrac{{x - 7}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 9}}{1}\). Biết điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) thuộc đường thẳng \(\left( d \right)\) sao cho \(IM + IN\) đạt giá trị nhỏ nhất. tính \(S = 2a + b + 3c\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Tham số hóa tọa độ điểm \(I \in d\) theo tham số \(t\).
- Tính độ dài các đoạn thẳng \(IM,\,\,IN\), sử dụng công thức \(IM = \sqrt {{{\left( {{x_I} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_I} - {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_I} - {z_M}} \right)}^2}} \).
- Đưa các biểu thức dưới dấu căn về dạng \(\sqrt {{A^2} + m} \) và đánh giá, từ đó tìm \(t\) để \(IM + IN\) đạt giá trị nhỏ nhất.
- Tìm điểm \(I\) tương ứng với giá trị \(t\) tìm được, xác định \(a,\,\,b,\,\,c\) và tính \(S\).
Giải chi tiết:
Gọi \(I\left( {t + 7;3 - 2t;9 + t} \right) \in d\). Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,IM + IN = \sqrt {{{\left( {t + 4} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2t} \right)}^2} + {{\left( {8 + t} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {t + 3} \right)}^2} + {{\left( {2t} \right)}^2} + {{\left( {5 + t} \right)}^2}} \\ \Leftrightarrow IM + IN = \sqrt {6{t^2} + 16t + 84} + \sqrt {6{t^2} + 16t + 34} \\ \Leftrightarrow IM + IN = \sqrt {6{{\left( {t + \dfrac{4}{3}} \right)}^2} + \dfrac{{220}}{3}} + \sqrt {6{{\left( {t + \dfrac{4}{3}} \right)}^2} + \dfrac{{70}}{3}} \end{array}\)
Khi đó \({\left( {IM + IN} \right)_{\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{4}{3}\). Lúc này \(I\left( {\dfrac{{17}}{3};\dfrac{{17}}{3};\dfrac{{23}}{3}} \right)\).
Suy ra \(a = \dfrac{{17}}{3},\,\,b = \dfrac{{17}}{3},\,\,c = \dfrac{{23}}{3}\).
Vậy \(S = 2a + b + 3c = 40\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là