Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được sử dụng tố
Câu hỏi
Nhận biếtTrong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.
● Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;
● Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.
Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi \(x,{\rm{ }}y\) lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
- Biểu diễn số gam đường, số lít ngước, số gam hương liệu cần dùng theo \(x,{\rm{ }}y\).
- Sử dụng dữ kiện bài cho để lập hệ bất phương trình ẩn \(x,{\rm{ }}y\).
- Xác định miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
- Xác định hàm số điểm thưởng nhận được \(F\left( {x;y} \right)\) và tìm \(\max F\left( {x;y} \right)\).
Giải chi tiết:
Giả sử \(x,{\rm{ }}y\) lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.
Suy ra \(30x + 10y\) là số gam đường cần dùng;
\(x + y\) là số lít nước cần dùng;
\(x + 4y\) là số gam hương liệu cần dùng.
Theo giả thiết ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + y \le 21\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\end{array} \right..\) \(\left( * \right)\)
Số điểm thưởng nhận được sẽ là \(P\left( {x;y} \right) = 60x + 80y.\)
Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) với \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \(\left( * \right)\).
Miền nghiệm là phần hình vẽ không tô màu ở hình trên, hay là ngũ giác \(OBCDE\) với \(O\left( {0;0} \right),\) \(B\left( {0;6} \right),\) \(C\left( {4;5} \right),\) \(D\left( {6;3} \right),\) \(E\left( {7;0} \right)\).
Biểu thức \(P = 60x + 80y\) đạt GTLN tại \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.
Thay lần lượt tọa độ các điểm \(O,B,C,D,E\) vào biểu thức \(P\left( {x;y} \right)\) ta được:
\(\begin{array}{l}P\left( {0;0} \right) = 0\\P\left( {0;6} \right) = 480\\P\left( {4;5} \right) = 640\\P\left( {6;3} \right) = 600\\P\left( {7;0} \right) = 420\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là