Cho phương trình log 2^2 2x - m + 2 log 2x + m - 2 =
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\) (\(m\) là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình bậc hai ẩn \({\log _2}x.\)
Đặt \({\log _2}x = t.\) Khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(t.\)
Với \(x \in \left[ {1;\,\,2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,1} \right].\)
Khi đó để phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc \(\left[ {1;\,\,2} \right]\) thì phương trình ẩn \(t\) phải có hai nghiệm phân biệt \(t \in \left[ {0;1} \right]\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} < 2\\{t_1}{t_2} \ge 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_1} - 1} \right) \ge 0\end{array} \right..\)
Giải chi tiết:
Điều kiện \(x > 0.\)
\(\begin{array}{l}\log _2^2\left( {2x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}2x} \right)^2} - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + {{\log }_2}x} \right)^2} - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 1 + 2{\log _2}x + \log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - m{\log _2}x + m - 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \({\log _2}x = t.\) Với \(x \in \left[ {1;\,\,2} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,1} \right].\)
Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - mt + m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\) với \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
Ứng với mỗi giá trị của \(t \in \left[ {0;1} \right]\) cho 1 giá trị \(x \in \left[ {1;2} \right]\) \( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm thuộc \(\left[ {1;\,\,2} \right]\) \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt \(t \in \left[ {0;1} \right]\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} < 2\\{t_1}{t_2} \ge 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_1} - 1} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {m - 1} \right) > 0\\m > 0\\m < 2\\m - 1 \ge 0\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 > 0\\0 < m < 2\\m \ge 1\\m - 1 - m + 1 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\1 \le m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m e 2\\1 \le m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m < 2.\end{array}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là