Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^4
Câu hỏi
Nhận biếtViết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + x\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,y = - \dfrac{1}{5}x\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\):
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).
- Hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ số góc bằng -1.
- Giải phương trình tìm \({x_0}\), thay ngược lại \({x_0}\) vào phương trình tiếp tuyến.
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} + 1\).
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\):
\(y = \left( {4x_0^3 + 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^4 + {x_0}\,\,\,\left( \Delta \right)\).
Vì \(\Delta \bot d\) nên ta có: \(\left( {4x_0^3 + 1} \right).\left( { - \dfrac{1}{5}} \right) = - 1\) \( \Leftrightarrow 4x_0^3 + 1 = 5\) \( \Leftrightarrow {x_0} = 1\).
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2\) \( \Leftrightarrow y = 5x - 3\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là