Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x = tan ^2x biết phươ
Câu hỏi
Nhận biếtTìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) biết phương trình \(F\left( x \right) = 0\) có một nghiệm bằng \(\dfrac{\pi }{4}.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng biến đổi lượng giác: \({\tan ^2}x = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\).
- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản: \(\int {\dfrac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = \tan x + C\).
- Sử dụng giả thiết \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\) tìm C.
Giải chi tiết:
Ta có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) nên
\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {{{\tan }^2}x} dx\\ \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \\ \Rightarrow F\left( x \right) = \tan x - x + C\end{array}\)
Mà \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow 1 - \dfrac{\pi }{4} + C = 0 \Leftrightarrow C = \dfrac{\pi }{4} - 1.\)
Vậy \(F\left( x \right) = \tan x - x + \dfrac{\pi }{4} - 1.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là