Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2020^2x - 32020
Câu hỏi
Nhận biếtTổng tất cả các nghiệm của phương trình 20202x−3.2020x+1=0 là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Giải phương trình đã cho bằng phương pháp đặt ẩn phụ t=2020x(t>0).
Cách 1: Theo định lý Vi-et ta có: t1t2=2020x1.2020x2=2020x1+x2. Từ đó tính được tổng hai nghiệm x1+x2.
Cách 2: Giải phương trình tìm ẩn t rồi suy ra ẩn x. Từ đó tính tổng các nghiệm đã cho.
Giải chi tiết:
Đặt t=2020x(t>0). Khi đó ta có phương trình: t2−3t+1=0 có Δ=32−4=5>0
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t1,t2.
Theo hệ thức Vi-et ta có: {t1+t2=3t1t2=1⇒ t1,t2 là hai nghiệm dương phân biệt.
⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 phân biệt.
Ta có: t1t2=1⇔2020x1.2020x2=1 ⇔2020x1+x2=1⇔x1+x2=0.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
