Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x^2 - 4x + 2021 là
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{x^2} - 4x + 2021\) là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) chuyển biểu thức thành \(A = {\left( {a - b} \right)^2} + m \ge m\,\,\,\forall x\) (\(m\) là hằng số). Khi đó, \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m\), dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a - b = 0.\)
Giải chi tiết:
Ta có: \(A = 4{x^2} - 4x + 2021\)\( = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x + 1 + 2020\)\( = {\left( {2x - 1} \right)^2} + 2020\)
Vì \({\left( {2x - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x\)\( \Rightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} + 2020 \ge 2020\,\,\forall x\)\( \Leftrightarrow A \ge 2020\,\,\,\forall x\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)
Vậy \(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2020\) khi \(x = \frac{1}{2}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?