Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ Tỉ số thể tích của khối tứ di
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
- Muốn so sánh thể tích hai khối hình ta so sánh tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của hai khối hình đó.
Giải chi tiết:
Đặt \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = V\).
Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {V_{ACB'D'}} + {V_{B'.ABC}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.B'C'D'}}\).
Ta có: \({V_{B'.ABC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}}\)\( = \dfrac{1}{3}d\left( {B';\left( {ABCD} \right)} \right).\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}V\).
Chứng minh tương tự ta có: \({V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.B'C'D'}} = \dfrac{1}{6}V\).
Khi đó ta có: \(V = {V_{ACB'D'}} + 4.\dfrac{1}{6}V \Leftrightarrow {V_{ACB'D'}} = \dfrac{V}{3}\).
Vậy \(\dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{V}{3}:V = \dfrac{1}{3}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là