Cho biểu thức A = 1 - 2sin alpha cos alpha sin ^2alpha
Câu hỏi
Nhận biếtCho biểu thức \(A = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}\) với \(\alpha \ne {45^0}\)
a) Chứng minh rằng \(A = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
b) Tính giá trị của A biết \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức lượng giác: \(\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\end{array} \right..\)
Sử dụng hằng đẳng thức.
Giải chi tiết:
a) Chứng minh rằng \(A = \frac{{\sin \alpha - c{\rm{os}}\alpha }}{{\sin \alpha + c{\rm{os}}\alpha }}\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{1 - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)}}\\ = \frac{{{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)}^2}}}{{\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)}}\\ = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\,\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
b) Tính giá trị của A biết \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\).
Theo ý a ta có: \(A = \frac{{\sin \alpha - \cos \alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }} = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 1}}\)
Thay \(\tan \alpha = \frac{1}{3}\) vào A ta được: \(A = \frac{{\tan \alpha - 1}}{{\tan \alpha + 1}} = \frac{{\frac{1}{3} - 1}}{{\frac{1}{3} + 1}} = - \frac{1}{2}\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là