Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau
Câu hỏi
Nhận biếtGọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tìm xác suất để số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a e 0,\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c,d \le 9} \right)\). Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau” \( \Rightarrow 1 \le a < b < c < d \le 9\).
- Từ yêu cầu bài toán, suy ra được điều kiện \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\), chọn cặp các chữ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) thỏa mãn điều kiện trên, từ đó tính được \(n\left( A \right)\).
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Giải chi tiết:
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là \(\overline {abcd} \,\,\left( {a e 0,\,\,a,b,c,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,b,c,d \le 9} \right)\).
- Số cách chọn \(a\): 9 cách \(\left( {a e 0} \right)\).
- Số cách chọn \(b,\,\,c,\,\,d\): \(A_9^3 = 504\) cách.
\( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 9.504 = 4536\).
Gọi A là biến cố: “Số được chọn có các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần và không chứa hai chữ số nguyên nào liên tiếp nhau”.
\( \Rightarrow 1 \le a < b < c < d \le 9\).
Vì các số \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d\) không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}b > a + 1\\c > b + 1\\d > c + 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < b - 1\\b < c - 1 \Rightarrow b - 1 < c - 2\\c < d - 1 \Rightarrow c - 2 < d - 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có \(1 \le a < b - 1 < c - 2 < d - 3 \le 6\).
Số cách chọn được 1 bộ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) là \(C_6^4 = 15\) cách. Ứng với mỗi cách chọn 1 bộ số \(\left( {a;b - 1;c - 2;d - 3} \right)\) ta được 1 bộ số \(\left( {a;b;c;d} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán \( \Rightarrow n\left( A \right) = 15\).
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{15}}{{4536}} = \dfrac{5}{{1512}}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?