Cho y = f x là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 12;\,\,12} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {2f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đưa hàm số về dạng \(y = g\left( {t + 1} \right) = \left| {2f\left( t \right) + m} \right| = \sqrt {{{\left( {2f\left( t \right) + m} \right)}^2}} \) .
- Tính đạo hàm, giải phương trình \(y' = 0\).
- Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Giải chi tiết:
Đặt \(t = x - 1\), khi đó ta có \(y = g\left( {t + 1} \right) = \left| {2f\left( t \right) + m} \right| = \sqrt {{{\left( {2f\left( t \right) + m} \right)}^2}} \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{2\left( {2f\left( t \right) + m} \right).2f'\left( t \right)}}{{2\sqrt {{{\left( {2f\left( t \right) + m} \right)}^2}} }} = \dfrac{{2\left[ {2f\left( t \right) + m} \right]f'\left( t \right)}}{{\sqrt {{{\left( {2f\left( t \right) + m} \right)}^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2f\left( t \right) + m = 0\\f'\left( t \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Để hàm số \(y = g\left( {t + 1} \right) = \left| {2f\left( t \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \(f'\left( t \right) = 0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt \( \Rightarrow \) Phương trình \(2f\left( t \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - \dfrac{m}{2}\) phải có 2 nghiệm bội lẻ phân biệt.
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(y = - \dfrac{m}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại 2 điểm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 < - \dfrac{m}{2} \le - 3\\ - \dfrac{m}{2} \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 \le \dfrac{m}{2} < 6\\\dfrac{m}{2} \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6 \le m < 12\\m \le - 4\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện \(\left[ { - 12;\,\,12} \right] \Rightarrow m \in \left[ { - 12; - 4} \right] \cup \left[ {6;12} \right)\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 12; - 11;...; - 4;6;7;...;11} \right\}\).
Vậy có 15 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là