Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số
Câu hỏi
Nhận biếtTổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left( {3{m^2} - 12} \right){x^3} + 3\left( {m - 2} \right){x^2} - x + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
- Xét dấu tam thức bậc hai: \(a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).
Giải chi tiết:
TH1: \(3{m^2} - 12 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\).
Với \(m = 2\), hàm số trở thành \(y = - x + 2\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (thỏa mãn).
Với \(m = - 2\), hàm số trở thành \(y = - 12{x^2} - x + 2\) nghịch biến trên \(\left( { - \dfrac{1}{{24}}; + \infty } \right)\) (không thỏa mãn).
TH2: \(3{m^2} - 12 e 0 \Leftrightarrow m e \pm 2\).
Ta có: \(y' = 3\left( {3{m^2} - 12} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - 12 < 0\\\Delta ' = 9{\left( {m - 2} \right)^2} + 3\left( {3{m^2} - 12} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\9{m^2} - 36m + 36 + 9{m^2} - 36 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\18{m^2} - 36m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\0 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\end{array}\)
Kết hợp các TH ta có \(0 \le m \le 2\).
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
Vậy tổng bình phương tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn là \(0 + {1^2} + {2^2} = 5.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là