Cho hàm số y = m + 1 x^3 - 5x^2 + 6 - m x + 3 Có tất
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {6 - m} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Hàm đa thức:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) = 2 \( \times \) Số điểm cực trị dương của \(f\left( x \right)\) + 1.
Giải chi tiết:
Để \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 cực trị thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị dương.
\( \Rightarrow \) Phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Ta có \(y' = 3\left( {m + 1} \right){x^2} - 10x + 6 - m\).
Để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m + 1 e 0\\\Delta ' = 25 - 3\left( {m + 1} \right)\left( {6 - m} \right) > 0\\S = \dfrac{{10}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0\\P = \dfrac{{6 - m}}{{3\left( {m + 1} \right)}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m e - 1\\3{m^2} - 15m + 7 > 0\\m > - 1\\ - 1 < m < 6\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6}\\m < \dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}\end{array} \right.\\ - 1 < m < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - 1;\dfrac{{15 - \sqrt {141} }}{6}} \right) \cup \left( {\dfrac{{15 + \sqrt {141} }}{6};6} \right)\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;5} \right\}\).
Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?