Giá trị lớn nhất của hàm số f x = xln x trên đoạn [ 23
Câu hỏi
Nhận biếtGiá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên đoạn \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x\ln x\) trên \(\left[ {2;\,\,3} \right]\) ta có:
\(f'\left( x \right) = \ln x - 1 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \ln x = 1\) \( \Leftrightarrow x = e \in \left[ {2;\,\,3} \right]\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( 2 \right) = 2\ln 2\\f\left( e \right) = e\\f\left( 3 \right) = 3\ln 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {2;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 3\ln 3.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là