Biết rằng phương trình log 2^2x - 7log 2x + 9 = 0 có ha
Câu hỏi
Nhận biếtBiết rằng phương trình \(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}.\) Giá trị của \({x_1}{x_2}\) bằng:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
Tìm ĐKXĐ. Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt \({\log _2}x = t \Rightarrow x = {2^t}\)
Khi đó ta có phương trình đã cho \( \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = {2^{{t_1}}}\) và \({x_2} = {2^{{t_2}}}\)
\( \Rightarrow {x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et đối với phương trình \(\left( 1 \right)\) để tính giá trị biểu thức đã cho.
Giải chi tiết:
\(\log _2^2x - 7{\log _2}x + 9 = 0\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện: \(x > 0.\)
Đặt \({\log _2}x = t\,\,\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 7t + 9 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.9 = 13 > 0\)
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}.\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} = {2^{{t_1}}}\) và \({x_2} = {2^{{t_2}}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có: \({t_1} + {t_2} = 7.\)
Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = {2^{{t_1}}}{.2^{{t_2}}} = {2^{{t_1} + {t_2}}} = {2^7} = 128.\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là