Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P m + 2 x - m +
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 1} \right)y + {m^2}z - 1 = 0\), với \(m\) là tham số thực, đường thẳng \(\Delta \) luôn cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm cố định, gọi \(d\) là khoảng cách từ điểm \(I\left( {2;1;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \). Giá trị lớn nhất của \(d\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Đưa phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) về dạng phương trình bậc hai ẩn \(m\): \(A{m^2} + Bm + C = 0\), tìm điều kiện để phương trình đúng với mọi \(m\) \(\left( {A = B = C = 0} \right)\), từ đó suy ra điểm \(M\) cố định thuộc \(\left( P \right)\) và \(M \in \Delta \).
- Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, chứng minh \({d_{\max }} = IM\).
- Tính độ dài đoạn thẳng \(IM = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_I}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_I}} \right)}^2} + {{\left( {{z_M} - {z_I}} \right)}^2}} \).
Giải chi tiết:
Xét phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\left( {m + 2} \right)x - \left( {m + 1} \right)y + {m^2}z - 1 = 0\) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,mx + 2x - my - y + {m^2}z - 1 = 0\\ \Leftrightarrow z{m^2} + \left( {x - y} \right)m + 2x - y - 1 = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình (*) đúng với mọi \(m\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}z = 0\\x - y = 0\\2x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( P \right)\) luôn đi qua điểm cố định \(M\left( {1;1;0} \right)\) với mọi giá trị của \(m\). Do đó \(M\left( {1;1;0} \right) \in \Delta \).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(I\) lên \(\Delta \), khi đó ta có \(d\left( {I;\Delta } \right) = IH \le IM\) (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).
\( \Rightarrow {d_{\max }} = IM \Leftrightarrow H \equiv M\), khi đó \({d_{\max }} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {10} \).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?