Giải phương trình cos 2x + cos 4x + cos 6x = cos xcos 2
Câu hỏi
Nhận biếtGiải phương trình \(\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: \(\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\).
- Sử dụng công thức nhân đôi: \(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1\).
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc ba đối với 1 hàm số lượng giác.
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x + \cos 4x + \cos 6x = \cos x\cos 2x\cos 3x + 2\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = \dfrac{1}{2}\cos 2x\left( {\cos 4x + \cos 2x} \right) + 2\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = \dfrac{1}{2}\cos 2x\cos 4x + \dfrac{1}{2}{\cos ^2}2x + 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}\cos 4x\cos 2x + \cos 4x = \dfrac{1}{2}{\cos ^2}2x + 2\\ \Leftrightarrow 3\cos 4x\cos 2x + 2\cos 4x = {\cos ^2}2x + 4\\ \Leftrightarrow 3\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)\cos 2x + 2\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right) = {\cos ^2}2x + 4\\ \Leftrightarrow 6{\cos ^3}2x - 3\cos 2x + 4{\cos ^2}2x - 2 = {\cos ^2}2x + 4\\ \Leftrightarrow 6{\cos ^3}2x + 3{\cos ^2}2x - 3\cos 2x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^3}2x + {\cos ^2}2x - \cos 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{{\cos }^3}2x - 1} \right) + \cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {{{\cos }^2}2x + \cos 2x + 1} \right) + \cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}2x + 2\cos 2x + 2 + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2{{\cos }^2}2x + 3\cos 2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?