Biết F x = x^3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên
Câu hỏi
Nhận biếtBiết \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Phương pháp giải:
- Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
- Thay \(f\left( x \right)\) vừa rìm được vào \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} \), sử dụng nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\) để tính tích phân.
Giải chi tiết:
Vì \(F\left( x \right) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 3{x^2}\).
Khi đó ta có: \(\int\limits_1^2 {\left( {2 + f\left( x \right)} \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {2 + 3{x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {2x + {x^3}} \right)} \right|_1^2 = 12 - 3 = 9\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là