Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng Delta x-y+3
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $ \Delta \,:\,x-y+3=0 $ và đường thẳng $ d:\,\,\,2x-y+1=0 $ . Phép đồng dạng có được qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục d và phép vị tự tâm I(2 ; 1), tỉ số k = 2 biến điểm đường thẳng $ \Delta $ thành đường thẳng nào sau đây?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
+) Gọi $ \Delta ' $ là ảnh của $ \Delta $ qua phép đối xứng trục d.Gọi M là giao điểm của d và $ \Delta $ .
Tọa độ điểm M thỏa mãn \[\left\{ \begin{array}{l}
x - y + 3 = 0\\
2x - y + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 5
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \to {\mkern 1mu} M(2;5).\]
Lấy điểm $ A(0\,;\,3)\in \Delta $ .
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với d có dạng:
$ x+2(y-3)=0\Leftrightarrow x+2y-6=0 $ .
Gọi I là giao điểm của d và d’.
Tọa độ điểm I thỏa mãn\[\left\{ \begin{array}{l}
2x - y + 1 = 0\\
x + 2y - 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{13}}{5}\\
x = \dfrac{4}{5}
\end{array} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \to I\left( {\dfrac{4}{5};\dfrac{{13}}{5}} \right).\]
Gọi A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d
$ \Rightarrow \,A'\in \Delta ' $ và I là trung điểm của AA’ $ \Rightarrow \,\,A'\left( \dfrac{8}{5} ;\dfrac{11} 5 \right) $ .
Đường thẳng $ \Delta ' $ đi qua M và A’ $ \Rightarrow $ phương trình đường thẳng $ \Delta ' $ là:
$ \dfrac{x-2}{\dfrac{8}{5} -2}=\dfrac{y-5}{\dfrac{11} 5 -5}\Leftrightarrow 7x-y-9=0 $ .
+) Gọi $ \Delta '' $ là ảnh của $ \Delta ' $ qua phép vị tự $ { V _{(I,\,2)}} $ .
Lấy M(x ; y) thuộc $ \Delta ' $ $ \Rightarrow $ tồn tại M’(x’ ; y’) thuộc $ \Delta '' $ sao cho $ M'={ V _{(I,\,2)}}(M) $
Ta có: \[\overrightarrow {IM'} = 2\overrightarrow {IM} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x' - 2 = 2(x - 2)\\
y' - 1 = 2(y - 1)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{x' + 2}}{2}\\
y = \frac{{y' + 1}}{2}
\end{array} \right.\]
Khi đó: $ 7.\left( \dfrac{x'+2} 2 \right)-\left( \dfrac{y'+1} 2 \right)-9=0\Leftrightarrow 7x'-y'-5=0 $
Vậy phương trình $ \Delta '' $ là: $ 7x-y-5=0 $ .
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?