Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu
Câu hỏi
Nhận biếtVới giá trị nào của $m$ thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m-2$ nằm về hai phía so với trục hoành?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: ${y}'=3{{x}^{2}}+6x+m$.
Hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nên phương trình${y}'=0$ có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó${\Delta }'=9-3m>0\Leftrightarrow m<3$.
Gọi${{x}_{1}}$,${{x}_{2}}$ là điểm cực trị của hàm số và${{y}_{1}}$,${{y}_{2}}$ là các giá trị cực trị tương ứng.
Ta có:$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m-2={y}'.\left( {\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}} \right)+\left( {\frac{2}{3}m-2} \right)x+\frac{2}{3}m-2$ nên${{y}_{1}}=k\left( {{{x}_{1}}+1} \right)$,${{y}_{2}}=k\left( {{{x}_{2}}+1} \right)$.
Yêu cầu bài toán$\Leftrightarrow {{y}_{1}}.{{y}_{2}}<0\Leftrightarrow {{k}^{2}}\left( {{{x}_{1}}+1} \right)\left( {{{x}_{2}}+1} \right)<0\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{1}}+{{x}_{2}}+1<0\Leftrightarrow \frac{m}{3}-2+1<0\Leftrightarrow m<3$.
Vậy$m<3$ thỏa mãn bài toán.
Đáp án C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là