Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định dao động đi
Câu hỏi
Nhận biếtMột con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phuơng thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là 45v(cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là 62v (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là 36v(cm/s). Lấy g = 9,8 m/s2. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
|
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc o tại VTCB. Gọi a là độ dãn của lò xo khi vật cân bằng, li độ của vật khi lò xo dãn $\Delta \ell $là $\omega $ là tần số góc và A là biên độ của vật.
|
|
;Ta có hệ: ${{A}^{2}}={{\left( 2-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 4\sqrt{5}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\left( 4-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 6\sqrt{2}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\left( 6-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 3\sqrt{6}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
Từ${{\left( 2-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 4\sqrt{5}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\left( 4-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 6\sqrt{2}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{3-a}{2}\text{ }\left( 1 \right)$
${{\left( 4-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 6\sqrt{2}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\left( 6-a \right)}^{2}}+\frac{{{\left( 3\sqrt{6}v \right)}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}\Rightarrow \frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{10-2a}{9}\text{ }\left( 2 \right)$
Giải hệ (1) và (2) ta tìm được$a=\frac{7}{5}=1,4\left( cm \right);\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=\frac{4}{5}=0,8\left( c{{m}^{2}} \right).$ Từ đó tính được A = 8,022 cm.
$\omega =\sqrt{\frac{g}{a}}=\sqrt{\frac{9,8}{0,014}}=10\sqrt{7}\approx 24,46$ (rad/s)$\Rightarrow T=\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{10\sqrt{7}}\approx 0,2375\left( s \right).$
Thời gian lò xo dãn trong một chu kì ứng với vật chuyển động giữa hai li độ -1,4 cm và 8,022cm.
Ta chỉ cần tính tốc độ trung bình khi vật đi từ điểm có li độ -1,4 cm đến biên có li độ 8,022 cm với thời gian chuyển động$t=\frac{T}{4}+\frac{T}{2\pi }.\arcsin \left( \frac{a}{A} \right)=0,066\left( s \right)$ và quãng đường s = A + a = 9,422 (cm).
${{v}_{TB}}=\frac{s}{t}=\frac{9,422}{0,066}\approx 142,75\left( cm/s \right)\approx 1,43\left( m/s \right).$
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Cam-pu-chia thời phong kiến là
-
Kinh đô của nước ta dưới thời Ngô là
-
Quê hương của phong trào văn hóa Phục hưng là
-
Quốc hiệu của nước ta dưới thời Đinh – Tiền Lê là
-
Pha Ngừm đã thành lập nước Lan Xang vào năm nào?
-
Bằng kiến thức đã học về cuộc kháng chiến chống quân xâm lược Tống (1075 - 1077), em hãy:
a. Chỉ ra những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường Kiệt?
b. Đánh giá vai trò của Lý Thường Kiệt trong cuộc kháng chiến?
-
Người chỉ huy đoàn tham hiểm lần đầu tiên đi vòng quanh trái đất bằng đường biển là
-
Người Cam-pu-chia đã sáng tạo ra chữ viết vào thời gian nào?
-
Em hãy trình bày sự hình thành và phát triển của các vương quốc phong kiến Đông Nam Á từ nửa sau thế kỷ X đến đầu thế kỷ XVI?
-
Công trình kiến trúc tiêu biểu của vương quốc Lào thời phong kiến là