Tổng các nghiệm của phương trình 2^x + 3 x + 1 = 5 - 2^x - 1 x + 1 là:
Câu hỏi
Nhận biếtTổng các nghiệm của phương trình \({2^{{{x + 3} \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{{{x - 1} \over {x + 1}}}}\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
ĐK: \(x \ne - 1.\)
\({2^{{{x + 3} \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{{{x - 1} \over {x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{1 + {2 \over {x + 1}}}} = 5 - {2^{1 - {2 \over {x + 1}}}} \Leftrightarrow {2.2^{{2 \over {x + 1}}}} = 5 - {2 \over {{2^{{2 \over {x + 1}}}}}}.\)
Đặt \(t = {2^{{2 \over {x + 1}}}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành: \(2t = 5 - {2 \over t} \Leftrightarrow 2{t^2} - 5t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 2\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = {1 \over 2}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2^{{2 \over {x + 1}}}} = 2 \hfill \cr {2^{{2 \over {x + 1}}}} = {1 \over 2} = {2^{ - 1}} \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {2 \over {x + 1}} = 1 \hfill \cr {2 \over {x + 1}} = - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 2 \hfill \cr x + 1 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = - 3 \hfill \cr} \right.\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng – 2.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
