Phương trình sóng tại hai nguồn là u = a.cos ( 20pi t ),,cm. AB cách n
Câu hỏi
Nhận biếtPhương trình sóng tại hai nguồn là \(u = a. \cos \left( {20 \pi t} \right) \, \,cm \). AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 15cm/s. C, D là hai điểm nằm trên đường dao động với biên độ cực đại và tạo với AB thành một hình chữ nhật ABCD. Diện tích cực tiểu của hình chữ nhật ABCD có giá trị gần nhất là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Bước sóng: \(\lambda = vT = v.\dfrac{{2\pi }}{\omega } = 15.\dfrac{{2\pi }}{{20\pi }} = 1,5cm\)
Số cực đại trên AB bằng số giá trị k nguyên thoả mãn:
\( - \frac{{AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \frac{{20}}{{1,5}} < k < \frac{{20}}{{1,5}}\)
\( \Leftrightarrow - 13,33 < k < 13,33\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD:
\(S = AB.BC \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow B{C_{\min }} \Leftrightarrow k\) thuộc cực đại ứng với k = 13
Suy ra: \(DB - DA = 13.\lambda = 13.1,5 = 19,5cm\,\,\,\left( 1 \right)\)
Áp dụng định lí Pitago ta có:
\(B{D^2} - D{A^2} = A{B^2} = {20^2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {BD - DA} \right)\left( {BD + DA} \right) = {20^2}\)
\( \Rightarrow BD + DA = \frac{{800}}{{39}}cm\left( 2 \right){\text{ }}\)
Giải hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD = 20,0064cm\\DA = 0,5064cm\end{array} \right.\)
Vậy diện tích nhỏ nhất của hình chữ nhật ABCD là:
\(S = AB.BC = 20.0,5064 = 10,128c{m^2}\)
Chọn C.
