Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu hỏi
Nhận biếtMệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có
+) Đáp án A:
\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right)}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{-\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}=-\infty .\)
+) Đáp án B: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-3{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x}=-\infty .\)
+) Đáp án C:\(\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)=\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+x \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x}=\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+x}=\underset{x\,\to \,+\,\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}=\frac{1}{2}.\)
+) Đáp án D: \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}-2x \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}{\left( \sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-3{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+x}+2x}=+\infty .\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.