Hình vẽ bên mô phỏng một đoạn của một sợi dây đang có sóng dừng ổn định với bước sóng lambda = 50cm
Câu hỏi
Nhận biếtHình vẽ bên mô phỏng một đoạn của một sợi dây đang có sóng dừng ổn định với bước sóng \(\lambda = 50cm\) ở hai thời điểm khác nhau. Đường cong \({M_1}{N_1}\) là đoạn sợi dây ở thời điểm thứ nhất, đường cong \({M_2}{N_2}\) là đoạn dây đó ở thời điểm thứ hai. Biết tỉ lệ các khoảng cách \(\dfrac{{{M_1}{M_2}}}{{{N_1}{N_2}}} = \dfrac{8}{5}\) . Giá trị của \(x\) trên hình vẽ xấp xỉ là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Từ hình vẽ, dễ thấy khoảng cách nhỏ nhất từ các đầu dây M, N đến một nút sóng lần lượt là \(8x\) và \(4x\), nên biên độ dao động của các phần tử tại hai điểm này lần lượt là
\({A_M} = {A_0}\sin \left( {\dfrac{{2\pi 8x}}{\lambda }} \right)\)
\({A_N} = {A_0}\sin \left( {\dfrac{{2\pi 4x}}{\lambda }} \right)\)
Trong đó, \({A_0}\) là biên độ dao động của bụng sóng.
Hai điểm M, N thuộc hai bó sóng cạnh nhau nên dao động ngược pha nhau:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{u_M}}}{{{A_M}}} = - \dfrac{{{u_N}}}{{{A_N}}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{u_{{M_1}}} - {u_{{M_2}}}}}{{{A_M}}} = \dfrac{{{u_{{N_2}}} - {u_{{N_1}}}}}{{{A_N}}}\end{array}\)
Theo đầu bài, ta có: \(\dfrac{{{u_{{M_1}}} - {u_{{M_2}}}}}{{{u_{{N_2}}} - {u_{{N_1}}}}} = \dfrac{{{M_1}{M_2}}}{{{N_1}{N_2}}} = \dfrac{8}{5}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \dfrac{{{A_0}\sin \left( {\dfrac{{2\pi 8x}}{\lambda }} \right)}}{{{A_0}\sin \left( {\dfrac{{2\pi 4x}}{\lambda }} \right)}} = \dfrac{8}{5}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sin \left( {\dfrac{{2\pi 8x}}{{50}}} \right)}}{{\sin \left( {\dfrac{{2\pi 4x}}{{50}}} \right)}} = \dfrac{8}{5}\\ \Rightarrow x = 1,28cm\end{array}\)
Chọn A
