Hiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ ^235U và ^238U với t
Câu hỏi
Nhận biếtHiện nay urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ \({}^{235}U \) và \({}^{238}U \) với tỉ lệ số hạt \({}^{235}U \)và số hạt \({}^{238}U \) là \( \dfrac{7}{{1000}} \). Biết chu kì bán rã của \({}^{235}U \) và \({}^{238}U \)lần lượt là \(7,{00.10^8} \) năm và \(4,{50.10^9} \) năm. Cách đây bao nhiêu năm, urani tự nhiên có tỉ lệ số hạt \({}^{235}U \) và số hạt \({}^{238}U \)là \( \dfrac{3}{{100}} \)?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \({N_{01}};{N_{02}}\) lần lượt là số hạt nhân ban đầu của \({}^{235}U\) và \({}^{238}U\)
Hiện nay: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{7}{{1000}}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Tại thời điểm t1: \(\dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \dfrac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}} = \dfrac{3}{{100}}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Chia (1) cho (2) ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}}}{{{2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}}} = \dfrac{7}{{30}}\, \Leftrightarrow {2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{.2^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}{.2^{\,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}{.2^{\,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}} = \dfrac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow \left( {{2^{ - \,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_1}}}}}{{.2}^{\,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_1}}}}}} \right).\left( {{2^{ - \,\dfrac{{{t_1}}}{{{T_2}}}}}{{.2}^{\,\dfrac{{{t_2}}}{{{T_2}}}}}} \right) = \dfrac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow {2^{ - \dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_1}}}}}{.2^{\dfrac{{{t_2} - {t_1}}}{{{T_2}}}}} = \dfrac{7}{{30}} \Leftrightarrow {2^{\left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = \dfrac{7}{{30}}\\ \Leftrightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right) = \ln \dfrac{7}{{30}} \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}\dfrac{7}{{30}}}}{{\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}}\\ \Rightarrow \left( {{t_2} - {t_1}} \right) = \dfrac{{{{\log }_2}\dfrac{7}{{30}}}}{{\left( {\dfrac{1}{{{T_2}}} - \dfrac{1}{{{T_1}}}} \right)}} = 1,74\,\,\left( {ti\,nam} \right)\end{array}\)
Chọn B.
