Hai vật dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt +φ1) và
Câu hỏi
Nhận biếtHai vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt +φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2), với A1= 2A2. Gọi x(+) = x1 + x2 và x(−) = x1 – x2. Biết rằng biên độ dao động của x(+) gấp 3 lần biên độ dao động của x(−). Độ lệch pha giữa x1 và x2 là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
x+ = x1+ x2 = A1cos(ωt +φ1) + A2cos(ωt +φ2)
=> \(A_{+}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})=5A_{2}^{2}+4A_{2}^{2}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})\)
x- = x1- x2 = A1cos(ωt +φ1) - A2cos(ωt +φ2) = A1cos(ωt +φ1) + A2cos(ωt +φ2 + π)
\(\Rightarrow A_{-}^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}}-\pi )=5A_{2}^{2}-4A_{2}^{2}\text{cos(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})\)
Vì A+ = 3A- nên \(\text{cos}\Delta \varphi \text{=0}\text{,4}\frac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}{{{A}_{1}}{{A}_{2}}}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm:
\(A_{1}^{2}+A_{2}^{2}\ge 2\sqrt{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}=2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\Rightarrow c\text{os(}{{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}})\ge 0,8\Rightarrow \Delta \varphi \le {{36,9}^{0}}\)
Vậy độ lệch pha của hai dao động là π/6
Chọn C
