Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thướng nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ d
Câu hỏi
Nhận biếtHai vật A và B có cùng khối lượng \(1kg\) và có kích thướng nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh, nhẹ dài \(10cm\), hai vật được treo vào lò xo thẳng đứng có độ cứng \(k = 100N/m\) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g = {\pi ^2} = 10m/{s^2}\). Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng thì người ta đốt sợi dây nối hai vật, ngay sau đó vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Biết rằng độ cao đủ lớn, bỏ qua mọi ma sát. Lần đầu tiên vật A lên đến điểm cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tại vị trí cân bằng:
Khi chỉ có vật A thì lò xo dãn:
\(\Delta {l_1} = \dfrac{{{m_A}g}}{k} = 10cm\)
Khi treo đồng A và B thì lò xo dãn:
\(\Delta {l_2} = \dfrac{{({m_A} + {m_B})g}}{k} = 20cm\)
Khi hệ vật đang ở VTCB, dây đứt, vật A dao động điều hòa với biên độ:
\(A = \Delta {l_2} - \Delta {l_1} = {\rm{ }}10{\rm{ }}cm.\)
Chu kỳ con lắc lò xo khi gắn vật A là:
\(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta {l_1}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,1}}{{10}}} = \dfrac{\pi }{5}s\)
Thời gian vật A đi từ vị trí đốt dây (biên dưới) đến vị trí cao nhất lần đầu tiên (biên trên ) hết \(t = \dfrac{T}{2} = \dfrac{\pi }{{10}}s\) khi đó, vị trí của vật A là :
\({x_A} = {\rm{ }} - A{\rm{ }} = {\rm{ }} - 10{\rm{ }}cm\)
Sau khi đót dây nối hai vật, vật B rơi tự do từ B cách O1:
\({O_1}B{\rm{ }} = {\rm{ }}B{O_2} + {\rm{ }}{O_1}{O_2} = {\rm{ }}{l_d} + A = {\rm{ }}20cm\)
Tọa độ của B:
\({x_B} = {\rm{ }}{O_1}B{\rm{ }} + {\rm{ }}\dfrac{{g{t^2}}}{2} = 0,2 + \dfrac{{10.{{\left( {\dfrac{\pi }{{10}}} \right)}^2}}}{2} = 0,7m = 70cm\)
Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là:
\(\Delta x = {x_B} - {x_A} = 70 - ( - 10) = 80cm\)
Chọn B.
