có các dòng điện cùng chiều I1 = I2 = I = 10 A chạy qua. Một điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x
Câu hỏi
Nhận biếtcó các dòng điện cùng chiều I1 = I2 = I = 10 A chạy qua. Một điểm M cách đều hai dây dẫn một đoạn x. x = ? để độ lớn cảm ứng từ tổng hợp do hai dòng điện gây ra đạt giá trị cực đại
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải:
Giả sử hai dây dẫn được đặt vuông góc với mặt phẵng hình vẽ, dòng I1 đi vào tại A, dòng I2 đi vào tại B. Các dòng điện I1 và I2 gây ra tại M các véc tơ cảm ứng từ \(\mathop {{B_1}}\limits^ \to \)và \(\mathop {{B_2}}\limits^ \to \)có phương chiều như hình vẽ:
Có độ lớn: \({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\)
Cảm ứng từ tổng hợp tại M là:
\(\mathop B\limits^ \to = \mathop {{B_1}}\limits^ \to + \mathop {{B_2}}\limits^ \to \)có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn:
\(B = {B_1}cosa + {B_2}cosa = 2{B_1}cosa = 2{B_1}\frac{{HM}}{{AM}} = {2.2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{d}{2}} \right)}^2}} }}{x} = {4.10^{ - 7}}I\sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}}} \)
Nhận thấy, B đạt cực đại khi \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}}\) đạt cực đại:
Ta có: \(\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{d^2}}}{{4{x^4}}} = \frac{4}{{{d^2}}}\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}(1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}})\)
Do \(d < x \to 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} > 0\)
Áp dụng BĐT cosi ta có: \(\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}(1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}) \le \frac{{{{\left( {\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} + 1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}} \right)}^2}}}{4} = \frac{1}{4}\)
Dấu “ = ” xảy ra khi: \(\frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}} = (1 - \frac{{{d^2}}}{{4{{\rm{x}}^2}}}) \to {x^2} = \frac{{{d^2}}}{2} \to x = \frac{d}{{\sqrt 2 }} = \frac{{12}}{{\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2 cm\)
