Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^8 + ( m - 1 )x^5 - ( m^2 - 1 )x^4 + 1 đạt
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 1} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 1} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0?\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\begin{array}{l}y' = 8{x^7} + 5\left( {m - 1} \right){x^4} - \left( {{m^2} - 1} \right)4{x^3} = {x^3}\left[ {8{x^4} + 5x\left( {m - 1} \right) - 4\left( {{m^2} - 1} \right)} \right] = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\g\left( x \right) = 8{x^4} + 5x\left( {m - 1} \right) - 4\left( {{m^2} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)
Do \(x = 0\) là một nghiệm của đạo hàm nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0 \Leftrightarrow y'\) đổi dấu từ \( - \) sang \( + \) khi qua nghiệm \(x = 0\)
*) TH1: \(x=0\) là nghiệm của \(g\left( x \right)\) hay \(m = \pm 1\)
Với \(m=1\) thì \(g\left( x \right) = 0\) có nghiệm \(x = 0\) bội \(4\) theo kết quả ở trên thì \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là nghiệm bội của nên \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là điểm cực tiểu của hàm số nên chọn \(m{\rm{ }} = {\rm{ 1}}{\rm{.}}\)
Với \(m = - 1\) thì \(g\left( x \right)\) có nghiệm \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và 1 nghiệm dương, lúc này lập bảng biến thiên thu được \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) là điểm cực đại của hàm số. Loại \(m{\rm{ }} = - {\rm{ 1}}.\)
*) TH2: \(x=0\) không là nghiệm của \(g\left( x \right)\) hay \(m\ne \pm 1\). Ta có \(g\left( 0 \right)=-4\left( {{m}^{2}}-1 \right)\).
\(y'={{x}^{3}}g\left( x \right)\) đổi dấu từ \( - \) sang \( + \) qua nghiệm \(x = 0\) khi và chỉ khi
\(\left\{ \begin{align}& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)>0 \\& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g\left( x \right)>0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow -4\left( {{m}^{2}}-1 \right)>0\) \(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1 Do \(m\) nguyên nên \(m \in \left\{ 0 \right\}\) Kết hợp hai trường hợp ta được \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\) Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
