Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A}'BC \right)\) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\). Ta có \(\left\{ \begin{align} & {A}'E\bot BC \\& AE\bot BC \\\end{align} \right.\Rightarrow \left( {A}'AE \right)\bot \left( {A}'BC \right)\)
Kẻ đường cao \(AH\) \(\left( H\in {A}'E \right)\Rightarrow AH\bot \left( {A}'BC \right)\)
\(\Rightarrow d\left( A,\left( {A}'BC \right) \right)=AH=\sqrt{\frac{{A}'{{A}^{2}}.A{{E}^{2}}}{{A}'{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\sqrt{\frac{{{a}^{2}}.{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}}=a\frac{\sqrt{21}}{7}\).
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.