Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\( + )\)Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( + )\)Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat {ABC} = {90^0}\):
\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) (Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow {a^2} + {a^2} = A{C^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{{AC}}{2} = a\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( + )\)Xét \(\Delta SOC\) có \(\widehat {SOC} = {90^0}\):
\(S{O^2} + O{C^2} = S{C^2}\) (Định lí Pytago)
\( \Leftrightarrow S{O^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)^2} \Leftrightarrow SO = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow R = \dfrac{{S{C^2}}}{{2.SO}} = \dfrac{{{a^2}}}{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\\ \Rightarrow S = 4\pi .{R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a} \right)^2} = 2\pi {a^2}\end{array}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
