Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Từ đồ thị trên ta thấy
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \) nên hệ số của \({x^4}\) nhỏ hơn 0. Hay \(a < 0\).
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0 nên \(c > 0\)
Lại có :
\(\begin{array}{l}y = a{x^4} + b{x^2} + c\\ \Rightarrow y' = 4a{x^3} + 2bx = x\left( {4a{x^2} + 2b} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\4a{x^2} = - 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \dfrac{{ - b}}{{2a}}\end{array} \right.\end{array}\)
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên phương trình \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Hay phương trình \({x^2} = - \dfrac{b}{{2a}}\) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
Do đó \(\dfrac{{ - b}}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \dfrac{b}{a} < 0\) mà \(a < 0\) nên \(b > 0\)
Vậy \(a < 0;b > 0;c > 0\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.