Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này đều âm.
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì điều kiện cần là \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó \(4a{x^3} + 2bx = 0\) cần có ba nghiệm phân biệt. Ta có \(4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2a{x^2} + b = 0\,\,\left( 1 \right).\end{array} \right.\)
Để \(4a{x^3} + 2bx = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(1\) cần có hai nghiệm phân biệt khác \(0.\) Do đó
\(\left\{ \begin{array}{l}a,b \ne 0\\- \frac{b}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a,b \ne 0\\ab < 0\end{array} \right..\)
Mặt khác ta lại có \(y\left( 0 \right) = c\) nên \(x=0\) là điểm cực trị thì ta phải có \(y\left( 0 \right) = c < 0.\) Do đó đáp án \(A,C\) bị loại.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \) nên trong trường hợp này \(a>0.\) Và do đó \(b<0\) (vì \(ab<0\) ).
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.