Cho hàm số y = ax^4 + bx^2 + c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? <
Câu hỏi
Nhận biếtCho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.
Hàm số y=ax4+bx2+c có ba điểm cực trị và các điểm cực trị này đều âm.
Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị thì điều kiện cần là y′=0 có ba nghiệm phân biệt. Khi đó 4ax3+2bx=0 cần có ba nghiệm phân biệt. Ta có 4ax3+2bx=0⇔2x(2ax2+b)=0⇔[x=02ax2+b=0(1).
Để 4ax3+2bx=0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình 1 cần có hai nghiệm phân biệt khác 0. Do đó
{a,b≠0−ba>0⇔{a,b≠0ab<0.
Mặt khác ta lại có y(0)=c nên x=0 là điểm cực trị thì ta phải có y(0)=c<0. Do đó đáp án A,C bị loại.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy limx→−∞y=+∞ nên trong trường hợp này a>0. Và do đó b<0 (vì ab<0 ).
Chọn đáp án B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
-
-
-
-
-
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên. -
-
-
là số thực và z2 = 
là số ảo.
