Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình dao động lần lượt là x1
Câu hỏi
Nhận biếtCho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đó x tính bằng (cm), t tính bằng giây (s). Cho biết : 3x12 + 4x22 = 43. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 3 cm thì vận tốc của nó có bằng 8 cm/s. Khi đó vận tốc của chất điểm thứ hai là
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
- Cách 1:
+ Thay \({x_1} = 3cm;{v_1} = 8cm/s\) vào phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) ta được:
\({3.3^2} + 4.x_2^2 = 43 \Rightarrow {x_2} = \pm 2cm\)
+ Đạo hàm hai vế của phương trình \(3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\) theo t ta được:
\(6.{x_1}{v_1} + 8.{x_2}.{v_2} = 0 \Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}}\)
Thay số ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3cm\\
{v_1} = 8cm/s\\
{x_2} = \pm 2cm
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_2} = - \frac{{6.{x_1}{v_1}}}{{8{x_2}}} = \pm 9cm/s \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s
\end{array}\)
- Cách 2:
+ Ta có:
\(\begin{array}{l}
3{x_1}^2\; + {\rm{ }}4{x_2}^{2\;} = 43\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{A_1} = \left| {{x_{1\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{3}} cm\,\,khi\,\,{x_2} = 0\\
{A_2} = \left| {{x_{2\max }}} \right| = \sqrt {\frac{{43}}{4}} cm\,\,khi\,\,{x_1} = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
+ Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian ta có:
\(A_1^2 = x_1^2 + \frac{{v_1^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{3} = {3^2} + \frac{{{8^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow \omega = 2\sqrt 3 rad/s\)
+ Mặt khác: \(3x_1^2 + 4x_2^2 = 43\)
Khi \({x_1} = 3cm \Rightarrow x_2^2 = 4\)
\(A_2^2 = x_2^2 + \frac{{v_2^2}}{{{\omega ^2}}} \Leftrightarrow \frac{{43}}{4} = 4 + \frac{{v_2^2}}{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} \Rightarrow v_2^2 = 81 \Rightarrow \left| {{v_2}} \right| = 9cm/s\)
Chọn C.
