Cho f(x) = x^4 - 5x^2 + 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4 \) . Gọi \(S \) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f \left( x \right) \) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right..\)
Lại có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) là hàm chẵn.
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 2\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + 2\int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + 2\left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\end{array}\)
Vậy chỉ có đáp án D sai.
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.