Cho ba linh kiện gồm điện trở thuần R = 60, cuộn cảm thuần L
Câu hỏi
Nhận biếtCho ba linh kiện gồm điện trở thuần R = 60, cuộn cảm thuần L và tụ điện C.Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp R, L hoặc R, C thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là
\(\eqalign{ & {i_1} = \sqrt 2 \cos (100\pi t - {\pi \over {12}})(A); \cr & {i_2} = \sqrt 2 \cos (100\pi t + {{7\pi } \over {12}})(A) \cr} \)
. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Cách giải nhanh bài tập này
Đáp án C
Phương pháp : Sử dụng các công thức tính cường độ dòng điện hiệu dụng, độ lệch pha trong mạch RLC mắc nối tiếp
Ta có I1 = I2 suy ra Z1 = Z2, tức là ZL = ZC.
Có \(\tan {\varphi _{RL}} = {{{Z_L}} \over R};\tan {\varphi _{RC}} = - {{{Z_C}} \over R} \Rightarrow \tan {\varphi _{RL}} = - \tan {\varphi _{RC}} \Leftrightarrow {\varphi _{RL}} = - {\varphi _{RC}}\) (1)
Mặt khác:
\(\left\{ \matrix{ {\varphi _{RL}} = {\varphi _u} - {\varphi _{iRL}} = {\varphi _u} + {\pi \over {12}} \hfill \cr {\varphi _{RC}} = {\varphi _u} - {\varphi _{iRC}} = {\varphi _u} - {{7\pi } \over {12}} \hfill \cr} \right.\)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra φu = π/4.
Vì ZL = ZC nên khi ghép mạch RLC sẽ xảy ra cộng hưởng. Tức là φi = φu = π/4.
Xét mạch RL: \(\tan {\varphi _{RL}} = \tan {\pi \over 3} = {{{Z_L}} \over R} \Rightarrow {Z_L} = R\sqrt 3 = 60\sqrt 3 (\Omega )\)
Mặt khác: \({I_1} = {U \over {{Z_1}}} \Rightarrow {I_1} = {U \over {\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} \Rightarrow U = 120(V) \Rightarrow I = {U \over R} = 2(A)\)
Vậy biểu thức dòng điện 2 đầu mạch là: \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 4}} \right)(A)\).
