Cho a b c d là các số nguyên dương thỏa mãn log ab = 32;log cd = 54. Nếu a - c = 9 thì b - d nhận gi
Câu hỏi
Nhận biếtCho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{3}{2};\,\,{\log _c}d = \frac{5}{4}\). Nếu \(a - c = 9\) thì \(b - d\) nhận giá trị nào ?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({\log _a}b = \frac{3}{2} \Rightarrow b = {a^{\frac{3}{2}}};\,\,\,{\log _c}d = \frac{5}{4} \Rightarrow d = {c^{\frac{5}{4}}}\)
Do b,d là các số nguyên \( \Rightarrow \) Đặt \(a = {x^2};\,\,c = {y^4}\,\,\left( {x,y \in {Z^ + }} \right)\)
\( \Rightarrow a - c = \left( {x - {y^2}} \right)\left( {x + {y^2}} \right) = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} = 1\\x + {y^2} = 9\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\{y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = {5^3} = 125\\d = {2^5} = 32\end{array} \right. \Rightarrow b - d = 93\)
Chọn D.
Thảo luận về bài viết (1)
Ý kiến của bạn
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
Cho em hỏi cách giải hệ như nào vậy ạ?